【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班(人數(shù)均為20人)進(jìn)行教學(xué)(兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺(jué)性一致),數(shù)學(xué)期終考試成績(jī)莖葉圖如下:
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(1)學(xué)校規(guī)定:成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀,請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?/span>
聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
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附:參考公式及數(shù)據(jù)
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(2)從兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名,設(shè)
為抽取成績(jī)不低于95分同學(xué)人數(shù),求
的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為
,直線
的極坐標(biāo)方程為![]()
(1)求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率![]()
(2)已知點(diǎn)
為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
的距離的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)
是橢圓
上一點(diǎn),且
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設(shè)直線
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),若
,其中
為坐標(biāo)原點(diǎn),判斷
到直線
的距離是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直.(注:
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求
的值;
(2)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)
時(shí),
恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓
:
的右焦點(diǎn)為
,且點(diǎn)
在橢圓
上.
⑴求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知?jiǎng)又本
過(guò)點(diǎn)
且與橢圓
交于
兩點(diǎn).試問(wèn)
軸上是否存在定點(diǎn)
,使得
恒成立?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓
的左焦點(diǎn)為
,右頂點(diǎn)為
,上頂點(diǎn)為
,過(guò)
、
、
三點(diǎn)的圓
的圓心坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線
(
為常數(shù),
)與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
和
.
(ⅰ)當(dāng)直線
過(guò)
,且
時(shí),求直線
的方程;
(ⅱ)當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)
到直線
的距離為
,且
面積為
時(shí),求直線
的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(1)求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若關(guān)于
的不等式
恒成立,求整數(shù)
的最小值;
(3)若正實(shí)數(shù)
滿足
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓
的方程為
,雙曲線
的一條漸近線與
軸所成的夾角為
,且雙曲線的焦距為
.
![]()
(1)求橢圓
的方程;
(2)設(shè)
分別為橢圓
的左,右焦點(diǎn),過(guò)
作直線
(與
軸不重合)交橢圓于
,
兩點(diǎn),線段
的中點(diǎn)為
,記直線
的斜率為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))0~1區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的點(diǎn)數(shù)N1,那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為_____.
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