Question

【題目】已知函數(shù)的定義域為，且的圖像連續(xù)不間斷，若函數(shù)滿足：對于給定的實數(shù)且，存在，使得，則稱具有性質(zhì).

（1）已知函數(shù)，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；

（2）求證：任取，函數(shù)，具有性質(zhì)；

（3）已知函數(shù)，，若具有性質(zhì)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）具有，理由見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)新定義可知，即，代入求即可進行判斷；

（2）根據(jù)條件驗證時的取值范圍即可；

（3）考慮和兩種情況，利用反證法即可求出取值范圍．

（1）具有性質(zhì)，

設(shè)，令，則，

解得，又，所以具有性質(zhì)；

（2）任取，令，則，

因為，解得，又，所以，

當(dāng)，時，，

即，即任取實數(shù)，都具有性質(zhì)；

（3）若，取，則且，

故，

又，，所以具有性質(zhì)；

假設(shè)存在使得具有性質(zhì)，即存在，使得，

若，則，，，，

若，則，進而，，，，

，所以假設(shè)不成立，所以．