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14．已知函數(shù)y=$\sqrt{k{x}^{2}+4x+k+3}$的值域為[0，+∞），則實數(shù)k的取值范圍[0，1]．

分析 結合函數(shù)的值域為[0，+∞），分別對k進行討論即可．

解答 解：若k=0，則函數(shù)y=$\sqrt{4x+3}$，滿足函數(shù)的值域為[0，+∞），
若k≠0，要使函數(shù)y=$\sqrt{k{x}^{2}+4x+k+3}$的值域為[0，+∞），
則必有k＞0，且判別式△=16-4k（k+3）≥0，
即k2+3k-4≤0，
解得-4≤k≤1，
∵k＞0，∴0＜k≤1，
綜上0≤k≤1，
故答案為：[0，1]

點評 本題主要考查函數(shù)值域的求解，結合一元二次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設全集U=R，A={x|0≤x＜5}，B={x|x≥1}，求∁UA，∁UB和∁U（A∩B）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=2|x-1|+|x+3|的單調增區(qū)間為[1，+∞），單調減區(qū)間為（-∞，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，邊a、b、c的對角分別為A、B、C，且A=2B，a=$\frac{3}{2}$b，cosB=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2的定義域是[a，3]，值域是[0，9]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（$\sqrt{x}$）=x-1的最小值是-1．

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6．判斷函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-1，x∈（0，+∞）}\\{{x}^{2}-2x-1，x∈（-∞，0）}\end{array}\right.$ 的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知集合U=R，M={x|-1＜x＜1}，∁UN={x|0＜x＜2}，用區(qū)間表示集合：N=（-∞，0]∪[2，+∞），M∩（∁UN）=（0，1），M∪N=（-∞，1）∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求下列函數(shù)的值域．
（1）y=$\sqrt{x}$+1；
（2）y=2x+4$\sqrt{1-x}$；
（3）y=$\frac{2x}{3x-4}$；
（4）y=$\frac{x^2+4x-5}{x^2-3x+2}$；
（5）y=$\frac{x^2+4x-5}{x^2-x+2}$；
（6）y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，0＜x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}\right.$；
（7）y=|x+1|+|x-2|．

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