Question

5．函數(shù)f（x）=2|x-1|+|x+3|的單調增區(qū)間為[1，+∞），單調減區(qū)間為（-∞，1]．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對值的應用，將函數(shù)進行化簡即可．

解答 解：當x≤-3時，f（x）=-2（x-1）-（x+3）=-3x-1，此時函數(shù)為減函數(shù)，
當-3≤x≤1，f（x）=-2（x-1）+x+3=-x+5，時函數(shù)為減函數(shù)，
當x＞1，f（x）=2（x-1）+x+3=3x+1，此時函數(shù)為增函數(shù)，
即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為為[1，+∞），單調遞增區(qū)間為為（-∞，1]，
故答案為：[1，+∞），（-∞，1]

點評 本題主要考查函數(shù)單調區(qū)間的求解，根據(jù)絕對值的意義，將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．