已知函數(shù)
且
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(I)試用含
的代數(shù)式表示
;
解析:(I)依題意,得
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
由
得![]()
(Ⅱ)由(I)得![]()
故![]()
令
,則
或
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
①當(dāng)
時,![]()
當(dāng)
變化時,
與
的變化情況如下表:
|
|
|
|
| + | ― | + |
| 單調(diào)遞增 | 單調(diào)遞減 | 單調(diào)遞增 |
由此得,函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
和
,單調(diào)減區(qū)間為![]()
②由
時,
,此時,
恒成立,且僅在
處
,故函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間為R
③當(dāng)
時,
,同理可得函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
和
,單調(diào)減區(qū)間為![]()
綜上:
當(dāng)
時,函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
和
,單調(diào)減區(qū)間為
;
當(dāng)
時,函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為R;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
當(dāng)
時,函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
和
,單調(diào)減區(qū)間為![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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已知函數(shù)
,且
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1) 試用含
的代數(shù)式表示b,并求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)令
,設(shè)函數(shù)
在
處取得極值,記點(diǎn)M (
,
),N(
,
),P(
),
,請仔細(xì)觀察曲線
在點(diǎn)P處的切線與線段MP的位置變化趨勢,并解釋以下問題:
(I)若對任意的m
(
, x
),線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn),試確定t的最小值,并證明你的結(jié)論;
(II)若存在點(diǎn)Q(n ,f(n)), x
n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點(diǎn),請直接寫出m的取值范圍(不必給出求解過程)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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