Question

17．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式（不要求解題過(guò)程）
（2）將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．
（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的增區(qū)間求得函數(shù)g（x）的增區(qū)間．

解答 解：（1）由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象可得A=1，再根據(jù)$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，求得ω=2，最小正周期T=π．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×$\frac{π}{3}$+φ=π，求得φ=$\frac{π}{3}$，∴函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）把f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{π}{6}$，
可得函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[2kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值；y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于中檔題．