Question

（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，且

（1）確定∠C的大小；

（2）若c＝，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）或;（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用正弦定理，將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系進(jìn)行求解；（2）利用正弦定理用角A的三角函數(shù)表示，利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行求解.

解題思路: 解三角形問(wèn)題，要靈活選用正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式和內(nèi)角和定理進(jìn)行求解，還往往與兩角和的三角公式相聯(lián)系.

試題解析：（1）已知a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，由a＝2csinA，

得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，則sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°,

∵△ABC為銳角三角形，∴∠C=120°舍去。∴∠C=60°

（2）∵c=，sinC=

∴由正弦定理得：,

即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=，即B=-A，

∴a+b+c=2（sinA+sinB）+

=2[sinA+sin（-A）]+

=2（sinA+sincosA-cossinA）+

=3sinA+cosA+

=2（sinAcos+cosAsin）+

=2sin（A+）+，

∵△ABC是銳角三角形，

∴＜∠A＜，∴＜sin（A+）≤1，

則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是（3+，3].

考點(diǎn)：1.正弦定理；2.三角恒等變換；3.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).