（本題滿分16分）
已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）若
在區(qū)間
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，求證：在區(qū)間上，滿足
恒成立的函數(shù)
有無窮多個.
(1)因為
，
所以在點處的切線的斜率為
，……2分
所以在點處的切線方程為
， 4分
(2) 令
<0，對
恒成立，
因為
（*）
………………………………………………………………6分
①當(dāng)
時，有
，即
時，在（
，+∞）上有
，
此時
在區(qū)間（，+∞）上是增函數(shù)，
并且在該區(qū)間上有∈
，不合題意；
②當(dāng)
時，有
，同理可知，在區(qū)間
上，有∈
，
也不合題意； …………………………………………… 8分
③當(dāng)
時，有
，此時在區(qū)間上恒有
，
從而在區(qū)間上是減函數(shù)；
要使
在此區(qū)間上恒成立，只須滿足
，
所以
． ………………………………………11分
綜上可知的范圍是
． ………………………………………12分
(3)當(dāng)
時，
記
．
因為
，所以
在上為增函數(shù)，
所以
， ………………………………14分
設(shè)
, 則
,所以在區(qū)間
上，
滿足
恒成立的函數(shù)有無窮多個． …………………16分
解析
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題13分)
已知f(x)＝lnx＋x2－bx.
(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
(2)當(dāng)b＝－1時，
設(shè)g(x)＝f(x)－2x2，求證函數(shù)g(x)只有一個零點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數(shù)
。
（1）若曲線
處的切線垂直y軸，求a的值；
（2）當(dāng)
；
（3）設(shè)
，
使
，求實數(shù)b的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若函數(shù)f(x)＝ax3
－bx＋4，當(dāng)x＝2時，函數(shù)f(x)有極值－.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個根，求實數(shù)k的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）已知函數(shù)f(x)＝
x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.
(1)求a，b的值；
(2
)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間[－2,4]上的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）設(shè)
（1）當(dāng)
時，求：函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
時，求證：當(dāng)
時，不等式
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
（1）若
,
①求
的值；
②存在
使得不等式
成立，求
的最小值；
（2）當(dāng)
上是單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍。
（參考數(shù)據(jù)
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，其中
.
，求曲線
在點
處的切線方程；
上，
恒成立，求a的取值范圍.
，曲線在點M處的切線恰好與直線
垂直
的值
）若函數(shù)
的取值范圍。