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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若， 時，有成立.

（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（2）解不等式；

（3）若對所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）（3）或或

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件賦值得，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，再根據(jù)單調(diào)性定義得減函數(shù)，（2）利用單調(diào)性化簡得，結(jié)合定義區(qū)間得，解方程組得結(jié)果，（3）即,再根據(jù)單調(diào)性得，化簡得關(guān)于a恒成立的不等式，根據(jù)一次函數(shù)圖像得，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：證明：（1）在上是減函數(shù)

任取且，則，

為奇函數(shù)

由題知，

，即

在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞減

解得不等式的解集為

（3）， 在上單調(diào)遞減

在上，

問題轉(zhuǎn)化為，即，對任意的恒成立

令，即，對任意恒成立

則由題知，解得或或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 ，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，過點(diǎn) 的直線交拋物線于 兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）如果點(diǎn) 恰是線段 的中點(diǎn)，求直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程 為： 橢圓的右焦點(diǎn)為 ，離心率為 ，直線 與橢圓 相交于 兩點(diǎn)，且
（1）橢圓的方程
（2）求 的面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某中草藥材的銷售量與年份有關(guān)，下表是近五年的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份

2008

2010

2012

2014

2016

銷售量（噸）

114

115

116

116

114

（1）利用所給數(shù)據(jù)求年銷售量與年份之間的回歸直線方程；

（2）利用（1）中所求出的直線方程預(yù)測該地2018年的中草藥的銷售量.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用“＜”將0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3從小到大排列是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓

（1）過點(diǎn)的圓的切線只有一條，求的值及切線方程；

（2）若過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y﹣2=0相切于點(diǎn)P（1，1）
（Ⅰ）求圓的方程
（II）直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓上，且有向量 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4個點(diǎn)到直線x+y﹣m=0（m∈R）的距離等于1﹣ ．
（1）求m的取值范圍；
（2）判斷圓C與圓D：x2+y2﹣2mx=0的位置關(guān)系．

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