Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)，邊上中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為，求：

（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求外接圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）BH所在直線方程為，且BH是AC邊上的高，故根據(jù)兩直線垂直的關(guān)系，可以設(shè)AC所在直線的方程為，將點(diǎn)A代入，可解得m，再與CD方程聯(lián)立，即可得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)B和點(diǎn)D坐標(biāo)，點(diǎn)B在BH上，點(diǎn)D在CD上，且直線CD和直線BH方程已知，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，可解得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)外接圓的方程為．將A,B,C三點(diǎn)代入，解出D,E,F，即得外接圓方程。

（1）∵，的方程為，不妨設(shè)直線的方程為，

將代入得，解得，

∴直線的方程為，

聯(lián)立直線，的方程，即，

解得點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）設(shè)，則，

∵點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，

∴，解得，

設(shè)外接圓的方程為．

∴，解得，，．

∴外接圓的方程為．