Question

11．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中：
（1）三個偶數(shù)字連在一起的四位數(shù)有多少個？
（2）十位數(shù)字比個位數(shù)字大的有多少個？

Answer 1

分析 （1）分奇數(shù)在首位和末尾兩類，根據(jù)分類計數(shù)原理即可得到答案；
（2）先從6個數(shù)字選4個組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大，或者十位數(shù)字比個位數(shù)字小，問題得以解決．

解答 解：（1）當選的奇數(shù)在首位有，${C}_{3}^{1}•{A}_{3}^{3}$=18個，
當選的奇數(shù)在末尾時，0不能再首位，先排首位，故有${C}_{2}^{1}•{A}_{2}^{2}$$•{C}_{3}^{1}$=12個，
根據(jù)分類計數(shù)原理，三個偶數(shù)字連在一起的四位數(shù)有18+12=30個；
（2）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，先排首位，再排其它三個位置，共有${A}_{5}^{1}$•${A}_{5}^{3}$=300個，
其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大，或者十位數(shù)字比個位數(shù)字小，
故十位數(shù)字比個位數(shù)字大的有$\frac{1}{2}$×300=150個．

點評 本題考查了分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，關(guān)鍵掌握如何分類和分步，屬于中檔題．