Question

1．若關(guān)于自變量x的函數(shù)y=log_2a（4-ax）（a＞0且a≠$\frac{1}{2}$）在[1，3]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ $\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 由題意利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域以及單調(diào)性，可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2a＞1}\\{4-a＞0}\\{4-3a＞0}\end{array}\right.$，由此求得a的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于自變量x的函數(shù)y=log_2a（4-ax）（a＞0且a≠$\frac{1}{2}$）在[1，3]上是減函數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2a＞1}\\{4-a＞0}\\{4-3a＞0}\end{array}\right.$，∴$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{4}{3}$，
故答案為：（ $\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和值域以及單調(diào)性，屬于中檔題．