已知函數
，其中
．
（Ⅰ）求函數
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數在
上有且只有一個零點，求實數
的取值范圍.
解：函數定義域為
， 且
①當
，即
時，令
，得
，函數的單調遞減區(qū)間為
，
令
，得
，函數的單調遞增區(qū)間為
.
②當
，即
時，令，得
或，
函數的單調遞增區(qū)間為
，.
令，得
，函數的單調遞減區(qū)間為
.
③當
，即
時，
恒成立，函數的單調遞增區(qū)間為
. …7分
(Ⅱ)①當時，由(Ⅰ)可知，函數的單調遞減區(qū)間為，在
單調遞增.
所以在上的最小值為
，
由于
，
要使在上有且只有一個零點，
需滿足
或
解得
或
.
②當
時，由(Ⅰ)可知，
（ⅰ）當時，函數在
上單調遞增；
且
，所以在上有且只有一個零點.
（ⅱ）當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增；
又因為
，所以當
時，總有
.
因為
，
所以
.
所以在區(qū)間內必有零點.又因為在內單調遞增，
從而當時，在上有且只有一個零點.
綜上所述，或或時，在上有且只有一個零點.
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的極坐標方程是：
，
，若兩曲線有公共點，則實數m的取值范圍是 .
的最大值是 。
B. 
C. 
D. 8
上的偶函數，且滿足
.當
時，
.若在區(qū)間
上方程
恰有
，
.若
，則實數
的
B．
C．
D．
的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
上的值域.