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如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為．

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當，時，求直線的方程．

本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．

（Ⅰ）解：設(shè)點的坐標為，點的坐標為，

由，解得，

所以

     

．

當且僅當時，取到最大值．

（Ⅱ）解：由

得，

，

                ②

設(shè)到的距離為，則

，

又因為，

所以，代入②式并整理，得

，

解得，，代入①式檢驗，，

故直線的方程是

或或，或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年雅禮中學月考理）（13分）

已知是橢圓的頂點（如圖）,直線與橢圓交于異于頂點的兩點,且．若橢圓的離心率是,且．

（１）求此橢圓的方程；

（２）設(shè)直線和直線的傾斜角分別

為．試判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年浙江卷）（14分）如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為．

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當，時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（20）如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為.

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當，時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學卷（浙江） 題型：解答題

（本題14分）如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為．

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當，時，求直線的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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