Question

【題目】某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作．規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò)．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成．

（1）求出甲考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；

（2）若考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．試從至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析，2．（2）此甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)．

【解析】

（1）設(shè)考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為X，則 ，k＝1，2，3，由此求得考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列．

（2）設(shè)考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)為Y，則，求得P（Y≥2）的值、P（X≥2）的值，再根據(jù)P（X≥2）＞P（Y≥2），得出結(jié)論．

（1）設(shè)考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為X，

則 ，k＝1，2，3．

所以考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：

X	1	2	3
P

∴EX＝1232．

（2）設(shè)考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)為Y，則，所以，k＝0，1，2，3，

；

又，且P（X≥2）＞P（Y≥2），

從至少正確完成2題的概率考察，甲通過(guò)的可能性大，因此甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)．