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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

10．已知直線l：y=kx+b與曲線y=x³+3x-1相切，則斜率k取最小值時，直線l的方程為3x-y-1=0．

分析求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到導函數(shù)的最小值，求出此時x的值，再求出此時的函數(shù)值，由直線方程的點斜式，求得斜率k最小時直線l的方程．

解答解：由y=x³+3x-1，得y′=3x²+3，
則y′=3（x²+1）≥3，
當y′=3時，x=0，
此時f（0）=-1，
∴斜率k最小時直線l的方程為y+1=3（x-0），即3x-y-1=0．
故答案為：3x-y-1=0．

點評本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lo{g}_{3}x|，0＜x＜3}\\{-cos（\frac{π}{3}x），3≤x≤9}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄滿足f（x_l）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，則x₁•x₂•x₃•x₄的取值范圍是（27，$\frac{135}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若過點A（2，m）可作函數(shù)f（x）=x³-3x對應曲線的三條切線，則實數(shù)m的取值范圍（　�。�

A．

[-2，6]

B．

（-6，1）

C．

（-6，2）

D．

（-4，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．例如解析式為y=2x²+1，值域為{9}的“孿生函數(shù)”有3個：
（1）y=2x²+1，x∈{-2}；（2）y=2x²+1，x∈{2}；（3）y=2x²+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x²+1，值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”有3個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在$（{0，\sqrt{a}}]$上是減函數(shù)，在$[{\sqrt{a}，+∞}）$上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+$\frac{3^b}{x}$（x＞0）在（0，3]上是減函數(shù)，在[3，+∞）上是增函數(shù)，求b的值；
（2）設常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f（x）=x+$\frac{c}{x}$（1≤x≤2）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題