Question

18．若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數為“孿生函數”．例如解析式為y=2x²+1，值域為{9}的“孿生函數”有3個：
（1）y=2x²+1，x∈{-2}；（2）y=2x²+1，x∈{2}；（3）y=2x²+1，x∈{-2，2}．
那么函數解析式為y=2x²+1，值域為{1，5}的“孿生函數”有3個．

Answer 1

分析 由所給的定義知，一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，函數解析式為y=2x²+1，值域為{1，5}對自變量的可能取值進行探究，即可得出它的孿生函數的個數．

解答 解：由題意，函數解析式為y=2x²+1，值域為{1，5}，當函數值為1時，x=0，當函數值為5時，x=$±\sqrt{2}$，
故符合條件的定義域有{0，$\sqrt{2}$}，{0，$-\sqrt{2}$}，{0，$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$}，
∴函數解析式為y=2x²+1，值域為{1，5}的“孿生函數”共有3個．
故答案為：3．

點評 本題是一個新定義的題，解題的關鍵是理解定義，依據函數的值域與解析式研究函數的定義域的可能情況是解本題的重點，是基礎題．