Question

【題目】函數(shù)的定義域為，若對于任意的，，當時，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)．設函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③，則等于（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由賦值法得到f（）=，f（）=，再根據(jù)題中的表達式遞推得到f（）=，由f（）=及②得到f（）=，再由題中所給的非減函數(shù)得到可得 f（）≤f（）≤f（），進而得到結(jié)果.

令x=1，由條件求得f（1）=1，f（）=f（1）=，再由 f（）+f（）=1，由此求得f（）=.

又∵②，令x=1，可得 f（）=f（1）=．

再由③可得f（）+f（）=1，故有f（）=．

對于②，令x=1可得 f（）=f（1）=；

由此可得 f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）= f（）=．

令x=，由f（）=及②，可得 f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．

再由可得 f（）≤f（）≤f（），即 ≤f（）≤，故 f（）=.

故答案為：B.