Question

已知實數(shù)x滿足|x|＜1，n是大于1的整數(shù)，記a=（1+x）ⁿ+（1-x）ⁿ，則（　�。�

A．a(chǎn)＜2n	B．a(chǎn)＞2n
C．a(chǎn)=2n	D．a(chǎn)與2n的大小不定

Answer 1

由（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x+…+（-1）²C_n¹x²+（-1）ⁿC_nⁿxⁿ
及由（1-x）ⁿ=C_n⁰-C_n¹x+…+（-1）²C_n¹x²+（-1）ⁿC_nⁿxⁿ
a=（1+x）ⁿ+（1-x）ⁿ，=2（C_n⁰+（-1）²C_n¹x²+…+（-1）ⁿC_nⁿxⁿ）
＜2（C_n⁰+（-1）²C_n¹+…+（-1）ⁿC_nⁿ）=2×2^n-1=2ⁿ．
即：a＜2ⁿ
故選A．