【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是函數(shù)
的一個極值點，求實數(shù)
的值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.
（3）若對于任意的
，當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）詳見解析；（3）
.
【解析】
（1）根據(jù)
是函數(shù)
的一個極值點， 可得
，即可求出
（2）根據(jù)的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)
時，
時，
時，由導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間（3）根據(jù)的增減性，可知任意的
的最大值為
，不等式
恒成立可轉(zhuǎn)化為
，構(gòu)造函數(shù)
，求其最大值即可求出m的取值范圍.
（1）
因為是函數(shù)的一個極值點，所以，解得.
（2）因為的定義域是
，
①當(dāng)時，列表
|
|
|
|
| + | - | + |
| 增 | 減 | 增 |
在
，
單調(diào)遞增；在
單調(diào)遞減.
②當(dāng)時，
，在單調(diào)遞增.
③當(dāng)時，列表
|
|
|
|
| + | - | + |
| 增 | 減 | 增 |
在
，
單調(diào)遞增；在
單調(diào)遞減.
（3）由（2）可知當(dāng)
時，在
單調(diào)遞增，
所以
在單調(diào)遞增.
所以對于任意的的最大值為，
要使不等式在上恒成立，須，
記，因為
，
所以
在
上遞增，的最大值為
，所以
.
故
的取值范圍為.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由
開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成藍(lán)色：先染；再染兩個偶數(shù)
；再染
后面的最臨近的
個連續(xù)奇數(shù)
；再染
后面的最臨近的個連續(xù)偶數(shù)
；再染此后最臨近的
個連續(xù)奇數(shù)
.按此規(guī)則一直染下去，得到一藍(lán)色子數(shù)列
，則在這個藍(lán)色子數(shù)列中，由開始的第
個數(shù)是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，且
，四邊形滿足
，
為側(cè)棱
上的任意一點.
（1）求證：平面
平面
.
（2）是否存在點，使得直線
與平面
垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三個點A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．
（1）求證：
⊥
；
（2）要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標(biāo)，并求矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點F與拋物線
焦點重合，且橢圓的離心率為
，過
軸正半軸一點
且斜率為
的直線
交橢圓于
兩點.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在實數(shù)
使以線段
為直徑的圓經(jīng)過點
，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），設(shè)
與
的交點為
，當(dāng)
變化時， 
的軌跡為曲線
.
（1）寫出
的普遍方程及參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線
的極坐標(biāo)方程為
， 
為曲線
上的動點，求點
到
的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列說法：
①集合
與集合
是相等集合；
②若函數(shù)
的定義域為
，則函數(shù)
的定義域為
；
③函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間是
；
④不存在實數(shù)m，使
為奇函數(shù)；
⑤若
，且
，則
.
其中正確說法的序號是（ ）
A.①③④B.②④⑤C.②③⑤D.①④⑤
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
，g（x）=f（x）-a，
（1）討論函數(shù)g（x）的零點個數(shù)，并寫出相應(yīng)的實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)函數(shù)g（x）有四個零點分別為x1，x2，x3，x4時，求x1+x2+x3+x4的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和
滿足
，數(shù)列
滿足
．
Ⅰ
求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
Ⅱ令
，若
對于一切的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
Ⅲ數(shù)列中是否存在
，且 
使
，
，
成等差數(shù)列？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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