Question

15．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=i²⁰¹⁶（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共扼復(fù)數(shù)$\overline{z}$的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得$\overline{z}$得答案．

解答 解：由（1-i）z=i²⁰¹⁶，
得$z=\frac{{i}^{2016}}{1-i}=\frac{（{i}^{4}）^{504}}{1-i}=\frac{1}{1-i}=\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
∴$\overline{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，
則復(fù)數(shù)z的共扼復(fù)數(shù)$\overline{z}$的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），在第四象限．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．