Question

20．已知$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{2}$．且cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{15}{17}$，求cosα，sinα．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α-$\frac{π}{6}$）的值，再利用兩角和差的三角公式求得要求式子的值．

解答 解：∵已知$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{2}$，且cos（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{15}{17}$，∴sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（α-\frac{π}{6}}）$=$\frac{8}{17}$，
∴cosα=cos[（α-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=cos（α-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$-sin（α-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{15}{17}•\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{8}{17}•\frac{1}{2}$=$\frac{15\sqrt{3}-8}{34}$．
sinα=sin[（α-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（α-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+cos（α-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{8}{17}•\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{15}{17}•\frac{1}{2}$=$\frac{8\sqrt{3}+15}{34}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．