Question

函數f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象為C，如下結論中正確的是

②③

（寫出所有正確結論的序號）
①圖象C關于直線x=

π

6

對稱
②圖象C關于點(

2π

3

，0)對稱
③函數f（x）在區(qū)間[0，

5π

12

]內是增函數
④由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位可以得到圖象C．

Answer 1

分析：根據三角函數y=Asin（ωx+φ）圖象“對稱中心為零點，對稱軸處取最值”的結論，驗算可得①不正確，而②是真命題．由正弦函數的單調性，得函數f（x）的一個增區(qū)間是[-

π

2

，

5π

12

]，得③是真命題；根據函數圖象平移的公式，可得④中的平移得到的函數為y=3sin（2x-

2π

3

），故④不正確．

解答：解：因為當x=

π

6

時，f（x）=3sin(2×

π

6

-

π

3

)=0，
所以函數圖象關于點（

π

6

，0）對稱，直線直線x=

π

6

不是圖象的對稱軸，故①不正確；
因為當x=

2π

3

時，f（x）=3sin(2×

2π

3

-

π

3

)=0，
所以函數圖象關于點（

2π

3

，0）對稱，故②正確；
令-

π

2

≤2x-

π

3

≤

π

2

，解得x∈[-

π

12

，

5π

12

]，
所以函數的一個增區(qū)間是[-

π

12

，

5π

12

]，因此f（x）在區(qū)間[0，

5π

12

]上是增函數，故③正確；
由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位，得到的圖象對應的函數表達式為
y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

），所以所得圖象不是函數f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象C，故④不正確
故答案為：②③

點評：本題給出函數y=Asin（ωx+φ），要我們判斷關于其對稱性、單調性的幾個結論的正誤，著重考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換、正弦函數的單調性及圖象的對稱性等知識，屬于中檔題．