【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）求
的單調遞增區(qū)間；
（2）當的圖像剛好與
軸相切時，設函數(shù)
，其中
，求證：
存在極小值且該極小值小于
.
【答案】（1）當
時，
的單調增區(qū)間是
，當
時，的單調遞增區(qū)間是
；（2）證明見解析
【解析】
（1）先求導，通過導論參數(shù)和，根據(jù)導數(shù)值大于零，求出對應增區(qū)間即可
（2）當
時，
，由（1）知切點即為
，可求出
，求出
，先求導，再根據(jù)導數(shù)值正負進一步判斷函數(shù)增減性，確定極值點，求證在該極值點處函數(shù)值小于
即可
解：（1）
，
，
當時，
，的單調增區(qū)間是；
當時，由可得
，
綜上所述，當時，的單調增區(qū)間是，當時，的單調遞增區(qū)間是.
（2）易知切點為，
由
得，，
所以
設
，
則
在
上是增函數(shù)，
，
當
時，
，
所以在區(qū)間
內存在唯一零點
，
即
.
當
時，
；當
時，
；
當
時，，
所以
存在極小值
.
又
，則
，故
，
故存在極小值且該極小值小于.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）討論函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）當
時，
恒成立，求實數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若k≠0，試討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）已知f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數(shù)
，若存在區(qū)間
，同時滿足下列條件：①在
上是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）
人坐在有八個座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)有多少種？
（2）有
個人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？
（3）現(xiàn)有
個保送上大學的名額，分配給
所學校，每校至少有一個名額，問：名額分配的方法共有多少種？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形
中， 
、
分別是
、
上的點， 
，
，
是
的中點，現(xiàn)沿著翻折,使平面
平面
.
（Ⅰ）
為
的中點，求證：
平面
.
（Ⅱ）求異面直線
與
所成角的大小.
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