Question

在面積為9的中，，且。現(xiàn)建立以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)為x軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖所示。

(1)求AB、AC所在的直線(xiàn)方程；

(2)求以AB、AC所在的直線(xiàn)為漸近線(xiàn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線(xiàn)的方程；

(3)過(guò)D分別作AB、AC所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)DF、DE（E、F為垂足），求的值。

Answer 1

（1）y=2x

（2）

(3)

解析:

（1）設(shè)

則由

為銳角，

，

AC所在的直線(xiàn)方程為y=2x

AB所在的直線(xiàn)方程為y= -2x…………………………………………….4分

（2）設(shè)所求雙曲線(xiàn)為

設(shè)，，，

由可得：

，

即 

由，可得，

又， ，

，

即，代入（1）得，

雙曲線(xiàn)方程為…………………………………………………9分

（3）由題設(shè)可知，，

設(shè)點(diǎn)D為，則

又點(diǎn)D到AB，AC所在直線(xiàn)距離

，，

而=