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已知函數(shù)．

(1)證明：f(x)是奇函數(shù)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

(2)分別計(jì)算f(4)－5f(2)g(2)和f(9)－5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立一個(gè)等式，并加以證明．

答案：略
解析：

(1)證明：∵函數(shù)f(x)的定義域(－¥ ，0)È (0，＋¥ )關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，

∴f(x)是奇函數(shù)．設(shè)

．

∵，

∴．∴f(x)在(0，＋¥ )上單調(diào)遞增．又f(x)是奇函數(shù)，

∴f(x)在(－¥ ，0)上也是單調(diào)遞增．

∴f(x)的單調(diào)區(qū)間為(－¥ ，0)和(0，＋¥ )．

(2)解：算得f(4)－5f(2)·g(2)=0，f(9)－5f(3)·g(3)=0．由此概括出對(duì)所有不等于堆的實(shí)數(shù)x有：．因?yàn)?/P>


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•唐山一模）已知函數(shù)f(x)=
mx+nex
在x=1處取得極值e-1．
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)x＞0 時(shí)，試證：f（1+x）＞f（1-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（-1，2）且在P處的切線與直線x-3y=0垂直．
（Ⅰ）若c=0，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0且f（x）在區(qū)間（-∞，m）及（n，+∞）上均為增函數(shù)，試證：n-m＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高一暑假作業(yè)（一）必修1數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，,

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；

(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省聊城市高一第四次模塊檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)值總有以下不等式成立，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間上的 “凹函數(shù)”．試證當(dāng)時(shí)，為“凹函數(shù)”．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)值總有以下不等式成立，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間上的

“凹函數(shù)”．試證:當(dāng)時(shí)，為“凹函數(shù)”．

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