Question

已知cotα=2，tan（α-β）=-

2

3

，則tan（β-2α）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：依題意，可求得tanα=

1

2

，tan（β-α）=

2

3

，利用兩角差的正切tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

即可求得答案．

解答： 解：∵cotα=2，tan（α-β）=-

2

3

，
∴tanα=

1

2

，tan（β-α）=

2

3

，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=

tan(β-α)-tanα

1+tan(β-α)tanα

=

2 3 - 1 2

1+ 2 3 × 1 2

=

1

8

，
故答案為：

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查觀察、運(yùn)算與求解能力，屬于中檔題．