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定義:滿(mǎn)足不等式|x-A|<B(B>0,A∈R)的實(shí)數(shù)x的集合叫做A的B鄰域.若a+b-2的a+b鄰域?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)的定義域,則a+b的值為
 
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先根據(jù)條件求出-2<x<2(a+b)-2;再結(jié)合偶函數(shù)的定義域是以原點(diǎn)為中心的區(qū)域得到a+b=2.
解答: 解:因?yàn)椋篈的B鄰域在數(shù)軸上表示以A為中心,B為半徑的區(qū)域,
∴|x-(a+b-2)|<a+b⇒-2<x<2(a+b)-2,
而偶函數(shù)的下定義域是以原點(diǎn)為中心的區(qū)域,所以可得a+b-2=0⇒a+b=2.
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用.解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于先根據(jù)新定義求出-2<x<2(a+b)-2,再結(jié)合偶函數(shù)的定義域是以原點(diǎn)為中心的區(qū)域得到a+b=2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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3
sin2x+2cos2x-1.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期:
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[-
π
6
,
π
4
]上的最大值和最小值.

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2
3
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1
2
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.(只需寫(xiě)出一個(gè)即可)

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