Question

將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多兩項的規(guī)則排成如下數(shù)表：

已知表中的第一列數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列, 記為, 且, 表中每一行正中間一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列, 其前n項和為.

(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若上表中, 從第二行起, 每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列, 公比為同一個正數(shù), 且.①求；②記, 若集合M的元素個數(shù)為3, 求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)因為為等差數(shù)列，且已知，用基本量法，設(shè)公差為d，有,解得，所以數(shù)列的通項公式；（2）①設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為, 且前n行共有個數(shù)，有,可解得，因此，以下用錯位相減法求；②由第①小題已知所以，令，可驗證時，有，因為的元素個數(shù)3，所以 .

試題解析：（1）；

（2）①設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為,由于前n行共有個數(shù),且,所以,得

因此

兩式相減得

得

②由①知

設(shè),計算得

且

當(dāng)時,

的元素個數(shù)3

.

考點：基本量法求通項公式，錯位相減法，方程與函數(shù)的思想，綜合解決問題的能力.