Question

如圖，過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B（|AF|＞|BF|），交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|=2|BF|，則直線l的斜率為（　　）

• A．-

  3

• B．-1
• C．-

  2

  2

• D．-

  3

  3

Answer 1

分析：過點B作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點D，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進而推斷出∠BCD的值，則直線l的斜率可得．

解答：解：如圖過點B作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點D，設(shè)|BF|=a，
則由已知得：|BC|=2a，
由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，
∴∠OFB=60°
從而得則直線l的斜率為k=tan（180°-60°）=-

3

故選A．

點評：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對拋物線的定義和基本知識的綜合把握．