Question

7．不等式$\frac{1}{1+lgx}$+$\frac{1}{1-lgx}$＞2的解集為（　�。�

• A． （$\frac{1}{10}$，1）∪（1，10）
• B． （$\frac{1}{10}$，1）∪（2，10）
• C． （$\frac{1}{10}$，10）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 移項通分整理可得原不等式等價于（lgx-1）（lgx+1）＜0且lgx≠0，結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)可得．

解答 解：移項通分可化原不等式為$\frac{1-lgx+1+lgx-2（1-l{g}^{2}x）}{（1+lgx）（1-lgx）}$＞0，
整理可得$\frac{2l{g}^{2}x}{（lgx-1）（lgx+1）}$＜0，等價于（lgx-1）（lgx+1）＜0且lgx≠0，
解得-1＜lgx＜1且lgx≠0，解得$\frac{1}{10}$＜x＜10且x≠1
故選：A

點評 本題考查分式不等式的解法，涉及對數(shù)的運算，轉(zhuǎn)化為整式不等式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．