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16．已知函數f（x）=alnx+ex（a＞0），若f（3x）＜f（x2+a），求實數x的取值范圍．

分析 判斷函數的單調性，列出不等式組求解即可．

解答 解：函數f（x）=alnx+ex（a＞0），函數是增函數，
f（3x）＜f（x2+a），
可得：$\left\{\begin{array}{l}0＜3x\\ 3x＜{x}^{2}+a\end{array}\right.$，
可得a＞3x-x2，x＞0，a＞0恒成立，
可得0＞3x-x2，解得x∈（0，3）．
實數x的取值范圍：（0，3）．

點評 本題考查函數的單調性的應用，函數恒成立，考查轉化思想以及計算能力．

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6．如圖所示，P是角α得終邊與單位圓的交點，PM⊥x軸于M，AT和A′T′均是單位圓的切線，則角α的（　�。�
A．正弦值是PM，正切線是A′T′B．正弦值是MP，正切線是A′T′
C．正弦值是MP，正切線是ATD．正弦值是PM，正切線是AT

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7．不等式$\frac{1}{1+lgx}$+$\frac{1}{1-lgx}$＞2的解集為（　�。�
A．（$\frac{1}{10}$，1）∪（1，10）B．（$\frac{1}{10}$，1）∪（2，10）C．（$\frac{1}{10}$，10）D．（1，+∞）

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A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\frac{\sqrt{10}}{10}$C．$-\frac{7\sqrt{10}}{10}$D．$-\frac{\sqrt{10}}{2}$

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5．一個物體的運動方程為s=1-t+t2，其中s的單位是m，t的單位是s，那么物體在最初3s內的平均速度是（　�。�
A．7m/sB．6m/sC．2m/sD．1m/s

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