Question

為提高學生的素質(zhì)，某校決定開設(shè)一批選修課程，分別為文學、藝術(shù)、競賽三類，這三類課程所含科目的個數(shù)分別占總數(shù)的，現(xiàn)在3名學生獨立地從中任選一個科目參加學習。

（1）求他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率；

（2）記為3人中選擇的科目屬于文學或競賽的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望。

Answer 1

解:記第名學生選擇的科目屬于文學、藝術(shù)、競賽分別為事件，i=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，相互獨立，（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨立，且，，.

（2分）

（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率為：

P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6= （8分）

(2) 設(shè)3名學生中選擇的科目屬于藝術(shù)的人數(shù)為，由已知，-B（3，，且=3-.

所以P（=0）=P（=3）,

 P（=1）=P（=2）,

P（=2）=P（=1）,

P（=3）=P（=0）            （14分）

故的分布是

	0	1	2	3
P