Question

4．已知△ABC中，a+b=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，A=60°，B=45°，則△ABC的面積為$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可得$\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，解得：a=$\frac{\sqrt{6}b}{2}$，結(jié)合已知a+b=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，可解得a，b的值，利用三角形面積公式及三角形內(nèi)角和定理即可得解．

解答 解：∵A=60°，B=45°，解得：C=180°-A-B=75°，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，解得：a=$\frac{\sqrt{6}b}{2}$，
∵a+b=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，
∴$\frac{\sqrt{6}b}{2}$+b=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，解得：b=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6}}{2}+1}$=$\sqrt{2}$，解得：a=$\sqrt{3}$，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{3}×$sin75°=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．
故答案為：$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)定理及公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．