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17．已知：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點．求證：E、F、G、H四點共面（如圖所示）

分析 由三角形中位線定理得EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，由此能證明E、F、G、H四點共面．

解答 證明：∵空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，
∴EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，
∴EH∥GF，
∴E、F、G、H四點共面．

點評 本題考查四點共面的證明，是基礎題，解題要認真審題，注意三角形中位線定理、平行公理、平面基本性質及推論的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某市一重點中學在2015年高考體檢中，有5位同學的身高依次為150，155，x，174，182，單位：cm．已知這5位同學的身高的中位數(shù)為164．
（1）求x及這5位同學的身高的平均數(shù)；
（2）從以上的5位同學中隨機地選2位同學，記他們的身高之差為a（a＞0），用＜M＞表示大于或等于M的最小整數(shù)，如：＜0.8＞=1，＜2＞=2，＜2.1＞=3，令X=＜$\frac{a}{10}$＞，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某校高一年級為組建數(shù)學興趣小組，對參加報名的100名同進行了摸底考試，發(fā)現(xiàn)其成績都在90-150分之間．頻率分布直方圖如圖所示
（1）求x的值，并估計這100名同學的平均得分．
（2）已知分數(shù)落在區(qū)間[140.150）內的人數(shù)的男女比例為5：3，并且男女各有1人所得分數(shù)為149分．若從中任意選3人擔任數(shù)學興趣小組的負責人，求已知選取的1人為女生的條件下．有2人成績是149分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某種商品的進價為每個20元，如果按每個25元賣出，則能賣出200個．根據(jù)市場銷售情況，該商店準備提高價格，結果每漲價1元，其銷售量就減少10個，為使利潤不低于1000元，則最多可以漲多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，A=$\frac{π}{4}$，b2sinC=$4\sqrt{2}$sinB，則△ABC的面積為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象與x軸的交點為（-$\frac{π}{6}$，0），與此交點距離最小的最高點坐標為（$\frac{π}{12}$，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出f（x）的對稱中心的坐標；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]內的所有實數(shù)根之和；
（Ⅲ）把函數(shù)y=f（x）的圖象的周期擴大為原來的2倍，然后向右平移$\frac{2π}{3}$個單位，再把縱坐標伸長為原來的2倍，最后向上平移1個單位得到函數(shù)g（x）的圖象．若對任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在區(qū)間[0，$\frac{5π}{6}$]上至少有一個解，求正實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設x，y為正實數(shù)，且x+y=1，則$\frac{{x}^{2}}{x+2}$+$\frac{{y}^{2}}{y+1}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{4}{15}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．由曲線y=$\sqrt{x}$+1和直線x-2y+2=0所圍成圖形的面積為a，則二項式（x2-$\frac{2}{x}$）3a的展開式中含x-1的項的系數(shù)為（　�。�
A．32B．-32C．48D．-48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．下面一組數(shù)據(jù)是某生產車間30名工人某日加工零件的個數(shù)，請設計適當?shù)娜蝗~圖表示這組數(shù)據(jù)，并由圖出發(fā)說明一下這個車間此日的生產情況．
134112 117 126 128124 122 116 113 107 
116 132 127 128 126 121 120 118 108  110
 133130 124 116 117 123 122 120 112112

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