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【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線的極坐標方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點的直角坐標．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用極坐標方程和直角坐標方程的互化公式進行求解；（Ⅱ）消參得到直線的直角坐標方程，確定最優(yōu)解，利用直線的斜率公式和兩條直線垂直進行求解.

試題解析:（Ⅰ）由， ，可得

∴曲線的直角坐標方程為

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得的普通方程為， 與相離，設(shè)點，且點到直線： 的距離最短，

則曲線在點處的切線與直線： 平行，

∴，又

∴（舍）或，∴

∴點的坐標為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設(shè)點，直線和曲線交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】韓國民意調(diào)查機構(gòu)“蓋洛普韓國”2016年11月公布的民調(diào)結(jié)果顯示，受“閨蜜門”時間影響，韓國總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌，在所調(diào)查的1000個對象中，年齡在[20，30）的群體有200人，支持率為0%，年齡在[30，40）和[40，50）的群體中，支持率均為3%；年齡在[50，60）和[60，70）的群體中，支持率分別為6%和13%，若在調(diào)查的對象中，除[20，30）的群體外，其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示，其中最后三組的頻數(shù)構(gòu)成公差為100的等差數(shù)列．

(1)依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)

（2）請依上述支持率完成下表：

年齡分布

是否支持

[30，40）和[40，50）

[50，60）和[60，70）

合計

支持

不支持

合計

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關(guān)？

附表：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中 參考數(shù)據(jù)：125×33=15×275，125×97=25×485）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導函數(shù)，設(shè)，試證明：對任意兩個不相等正數(shù)，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列中， ，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學期第一次聯(lián)考】二次函數(shù)的圖象過原點，對，恒有成立，設(shè)數(shù)列滿足．

（I）求證：對，恒有成立；

（II）求函數(shù)的表達式；

（III）設(shè)數(shù)列前項和為，求的值．

【答案】（I）證明見解析；（II）；(III)2018．

【解析】試題分析：

(1)左右兩側(cè)做差，結(jié)合代數(shù)式的性質(zhì)可證得，即對，恒有：成立；

(2)由已知條件可設(shè)，給定特殊值，令，從而可得：，則，，從而有恒成立，據(jù)此可知，則.

(3)結(jié)合(1)(2)的結(jié)論整理計算可得：，據(jù)此分組求和有：.

試題解析：

（1）（僅當時，取“=”）

所以恒有：成立；

（2）由已知條件可設(shè)，則中，令，

從而可得：，所以，即，

又因為恒成立，即恒成立，

當時，，不合題意舍去，

當時，即，所以，所以.

（3），

所以，

即.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知函數(shù) 為定義在上的奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸負半軸相交于點，與軸正半軸相交于點.

（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點，使得 (為坐標原點)，求的取值范圍；

（3）設(shè)是圓上的兩個動點，點關(guān)于原點的對稱點為，點關(guān)于軸的對稱點為，如果直線與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其圖象與軸交于， 兩點，且.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）證明： （為的導函數(shù)）.

（Ⅲ）設(shè)點在函數(shù)圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是 ，且各階段通過與否相互獨立.

（1）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；

（2）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望.

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