Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)和曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由消去參數(shù)，得，由，得，化為普通方程即可得斜率求傾斜角（2）由(1)知，點(diǎn)在直線(xiàn)上，可設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，

即 (為參數(shù))，而 ，聯(lián)立方程求解

試題解析：

(1)由消去參數(shù)，得，

即曲線(xiàn)的普通方程為

由，得，(*)

將代入(*)，化簡(jiǎn)得，

所以直線(xiàn)的傾斜角為

(2)由(1)知，點(diǎn)在直線(xiàn)上，可設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，

即 (為參數(shù))，

代入并化簡(jiǎn)，得， ，

設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，

則， ， ，

所以