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【題目】如圖， 為圓的直徑，點在圓上， ，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求幾何體的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理可知，由圓的性質(zhì)可得，則平面，最后利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.

(2)過點作于，將幾何體分解為一個三棱錐和一個四棱錐，計算可得四棱錐的體積，三棱錐的體積,而FG的長度等于邊長為1的等邊三角形OEF的高，即，據(jù)此計算可得幾何體的體積是.

試題解析：

（1）證明：由平面平面， ，

平面平面，得平面，

而平面，所以.

又因為為圓的直徑，所以，

又，所以平面.

又因為平面，所以平面平面.

（2）過點作于，因為平面平面，

所以平面，所以.

因為平面，

所以 .

連接.∵，且.

∴為等邊三角形，∴.

∴幾何體體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，直線過點且依次交拋物線及圓于四點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 為等邊三角形，平面平面， ， ， ， ， 為的中點．

（）求證： ．

（）求二面角的余弦值．

（）若平面，求的值．

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【題目】已知橢圓的左焦點為，上頂點為為坐標原點，橢圓的離心率且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設線段的中點為，經(jīng)過的直線與橢圓交于兩點， ，若點關于軸的對稱點在直線上，求直線方程.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求平面與平面所成二面角的大��；

（2）設棱的中點為，求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，，直線過點，且與拋物線交于，兩點．

（1）求拋物線的方程及點的坐標；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，平面平面，且，

是等邊三角形， .

(1)證明： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列前項和為，且.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

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