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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，、是以為直徑的圓上兩點，，，是上一點，且，將圓沿直徑折起，使點在平面的射影在上，已知.

（1）求證：⊥平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）依題AD⊥BD，再證明CE⊥AD，即得證；

（2）可證明，，有AD∥EF，即得證；

（3）轉化，即得解.

（1）證明：依題AD⊥BD，

∵CE⊥平面ABD，且平面ABD

∴CE⊥AD，

∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE.

（2）證明：Rt△BCE中，，∴BE=2，

Rt△ABD中，AB=，AD=，∴BD=3.

∴.

∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外，∴AD∥平面CEF.

（3）解：由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD—BE=1，

∴F到AD的距離等于E到AD的距離為1.∴S△FAD=.

∵CE⊥平面ABD，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且在處的切線與平行．

求的單調區(qū)間；

若存在區(qū)間，使在上的值域是，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面四個命題：

①在定義域上單調遞增；

②若銳角，滿足，則；

③是定義在上的偶函數，且在上是增函數，若，則；

④函數的一個對稱中心是；

其中真命題的序號為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數學成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數不低于90分的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓E的方程為 (a>b>0)，點O為坐標原點，點A的坐標為(a，0)，點B的坐標為(0，b)，點M在線段AB上，滿足BM＝2MA，直線OM的斜率為.

(1)求E的離心率e；

(2)設點C的坐標為(0，－b)，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓C與y軸相切于點T(0,2)，與x軸的正半軸交于兩點 (點在點的左側)，且.

(1)求圓C的方程；(2)過點任作一直線與圓O： 相交于兩點，連接，求證： 定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.

分組

頻數

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[10,15)內的人數；

(3)估計這次學生參加社區(qū)服務人數的眾數、中位數以及平均數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過點的直線與， 分別交于點， （均異于點， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，若的面積為，求直線的方程.

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同步練習冊答案