Question

【題目】

某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，每臺(tái)產(chǎn)品由9個(gè)甲型裝置和3個(gè)乙型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工完成1個(gè)甲型裝置或3個(gè)乙型裝置．現(xiàn)將工人分成兩組分別加工甲型和乙型裝置．設(shè)加工甲型裝置的工人有x人，他們加工完甲型裝置所需時(shí)間為t1小時(shí)，其余工人加工完乙型裝置所需時(shí)間為t2小時(shí)．

設(shè)f(x)＝t1＋t2．

（Ⅰ）求f(x)的解析式，并寫出其定義域；

（Ⅱ）當(dāng)x等于多少時(shí)，f(x)取得最小值？

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝t1＋t2＝＋，定義域?yàn)閧x|1≤x≤99，x∈N*}（2）75

【解析】試題分析：（1）由 且， 可得, 根據(jù)實(shí)際意義可得定義域；（2）化為，根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>t1＝，

t2＝＝，

所以f(x)＝t1＋t2＝＋，

定義域?yàn)閧x|1≤x≤99，x∈N*}．

（2）f(x)＝1000(＋)＝10[x＋(100－x)](＋)

＝10[10＋＋]．

因?yàn)?≤x≤99，x∈N*，所以＞0，＞0，

所以＋≥2＝6，

當(dāng)且僅當(dāng)＝，即當(dāng)x＝75時(shí)取等號(hào)．

答：當(dāng)x＝75時(shí)，f(x)取得最小值．