Question

已知直線l與雙曲線C于A，B兩點(diǎn)（A，B在同一支上），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，則F₁，F(xiàn)₂在（　　）

• A、以A，B為焦點(diǎn)的橢圓上或線段AB的垂直平分線上
• B、以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上或線段AB的垂直平分線上
• C、以AB為直徑的圓上或線段AB的垂直平分線上
• D、以上說法均不正確

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：當(dāng)直線l垂直于實(shí)軸時，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂在AB的垂直平分線上；當(dāng)直線l不垂直于實(shí)軸時，由雙曲線定義推導(dǎo)出|AF₂|-|BF₂|=|AF 1 |-|BF₁|＜|AB|，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：當(dāng)直線l垂直于實(shí)軸時，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂在AB的垂直平分線上；
當(dāng)直線l不垂直于實(shí)軸時，設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在x軸，
F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，
且A、B都在右支上，由雙曲線定義：|AF₁|-|AF₂|=2a，|BF₁|-|BF₂|=2a，
則|AF₂|-|BF₂|=|AF 1 |-|BF₁|＜|AB|，
由雙曲線定義知F₁，F(xiàn)₂在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義的合理運(yùn)用．