Question

若向量

a

，

b

滿足|

a

+2

b

|=1，則

a

•

b

的最大值是

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：利用向量的坐標運算、數(shù)量積的運算性質(zhì)和基本不等式即可得出．

解答： 解：設

a

=(x，y)，

b

=(m，n)．
∴

a

+2

b

=（x+2m，y+2n）．
∵向量

a

，

b

滿足|

a

+2

b

|=1，
∴

(x+2m)2+(y+2n)2

=1，即（x+2m）²+（y+2n）²=1．
∵

a

•

b

=xm+yn，
∴8

a

•

b

=4•x•2m+4•y•2n≤（x+2m）²+（y+2n）²=1，當且僅當x=2m，y=2n時取等號．
因此

a

•

b

的最大值是

1

8

．
故答案為：

1

8

．

點評：本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積的運算性質(zhì)和基本不等式，屬于中檔題．