Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，分別為的中點(diǎn)，.

（1）求證:平面；

（2）求直線與底面所成角的大小

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) .

【解析】

(1) 取線段的中點(diǎn),連接,再證明四邊形為平行四邊形即可.

(2) 連接,取的中點(diǎn),連接再證明是與底面所成的角.再利用構(gòu)造直角三角形的方法求解各邊長(zhǎng)進(jìn)而求得的大小即可.

(1)證明:取線段的中點(diǎn),連接.

因?yàn)?/span>是的中位線,

所以.

又因?yàn)?/span>,

所以.

所以四邊形為平行四邊形,

所以.

因?yàn)?/span>平面平面.

所以平面.

(2)解:連接,取的中點(diǎn),連接.

易知,

易知是的中位線,

所以且.

因?yàn)?/span>為中點(diǎn),,又,所以.

因?yàn)?/span>,所以.

又平面,

所以底面.

所以是與底面所成的角.

易求等腰梯形的高為

所以.

在中,由.得.

故直線與底面所成角的大小為.