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14．已知i是虛數(shù)單位，若$z=\frac{a+i}{{a+{i^{2015}}}}$是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．±1C．2D．±2

分析 利用復(fù)數(shù)單位的冪運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，結(jié)合復(fù)數(shù)實(shí)部為0，虛部不為0，求解即可．

解答 解：$z=\frac{a+i}{{a+{i^{2015}}}}$=$\frac{a+i}{a-i}$=$\frac{（a+i）^{2}}{（a-i）（a-+i）}$=$\frac{{a}^{2}-1+2ai}{{a}^{2}+1}$，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，
可得a2-1=0，解得a=±1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．用長(zhǎng)度為24m的材料圍成一矩形場(chǎng)地，并且中間要用該材料加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為多少m？最大面積為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．定義在R上的偶函數(shù)f（x），且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則不等式f（lgx）＜f（1）的解集是（$\frac{1}{10}$，10）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．一個(gè)正三角形ABC的每一個(gè)角各有一只螞蟻，每只螞蟻開(kāi)始朝另一只螞蟻?zhàn)鲋本�運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)角是隨機(jī) 選擇，則螞蟻不相撞的概率是$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．某高校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院在2014年11月11日“雙11購(gòu)物節(jié)”期間，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，得到各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖．同時(shí)對(duì)這100人是否參加“商品搶購(gòu)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：
（1）求統(tǒng)計(jì)表中a和p的值；
（2）從年齡落在（40，50]內(nèi)的參加“商品搶購(gòu)”的人群中，采用分層抽樣法抽取6人參加滿(mǎn)意度調(diào)查，在抽取的6人中，有隨機(jī)的2人感到“滿(mǎn)意”，設(shè)感到“滿(mǎn)意”的2人中年齡在（40，45]內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（3）通過(guò)有沒(méi)有95%的把握認(rèn)為，進(jìn)行“商品搶購(gòu)”與“年齡低于40歲”有關(guān)？說(shuō)明你的理由．
 組數(shù) 分組 搶購(gòu)商品的人數(shù) 占本組的頻率
 第一組[25，30） 12 0.6
 第二組 
[30，35）		 18 p
 第三組 
[35，40）		 10 0.5
 第四組 
[40，45）		 a 0.4
 第五組 
[45，50）		 3 0.3
 第六組 
[50，55）		 1 0.2
附：K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（χ2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-6，（x≥6）}\\{f（x+2），（x＜6）}\end{array}\right.$，則f（3）為（　�。�
A．1B．2C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．命題P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0的解集為{x|0＜x＜1}，
命題q：在△ABC中，A＞B是${cos^2}（{\frac{A}{2}+\frac{π}{4}}）＜{cos^2}（{\frac{B}{2}+\frac{π}{4}}）$成立的必要不充分條件，
則 下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．P真q假B．p∧q為真C．p∨q為假D．P假q真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=4x，則f（5.5）=（　�。�
A．32B．$\frac{129}{4}$C．64D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=2x+2的圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱(chēng)，則f（-2）=1．

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