Question

4．設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=2^x+2的圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，則f（-2）=1．

Answer 1

分析 在函數(shù)y=f（x）的圖象上取點(diǎn)（x，y），則關(guān)于直線y=-x對(duì)稱點(diǎn)為（-y，-x），代入y=2^x+2，可得答案．

解答 解：在函數(shù)y=f（x）的圖象上取點(diǎn)（x，y），則關(guān)于直線y=-x對(duì)稱點(diǎn)為（-y，-x），
代入y=2^x+2，可得-x=2^-y+2，
∴-y+2=log₂（-x），
∴y=2-log₂（-x），
∴f（x）=2-log₂（-x）．
∴f（-2）=2-log₂2=2-1=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式，考查圖象的對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．