Question

10．在等差數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₇=$\frac{1}{2}$a₄+4，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₁₉=152．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a₁+9d=a₁₀=4，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得S₁₉=$\frac{19}{2}$（a₁+a₁₉）=19a₁₀，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₇=$\frac{1}{2}$a₄+4，
∴${a}_{1}+6d=\frac{1}{2}（{a}_{1}+3d）+4$，
解得a₁+9d=a₁₀=8，
S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，
則S₁₉=$\frac{19}{2}$（a₁+a₁₉）=19a₁₀=152．
故答案為：152．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．