Question

18．從某高中女學(xué)生中選取10名學(xué)生，根據(jù)其身高（cm）、體重（kg）數(shù)據(jù)，得到體重關(guān)于身高的回歸方程$\widehat{y}$=0.85x-85，用來刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)R²=0.6，則下列說法正確的是（　　）

• A． 這些女學(xué)生的體重和身高具有非線性相關(guān)關(guān)系
• B． 這些女學(xué)生的體重差異有60%是由身高引起的
• C． 身高為170cm的學(xué)生體重一定為59.5kg
• D． 這些女學(xué)生的身高每增加0.85cm，其體重約增加1kg

Answer 1

分析 根據(jù)回歸方程$\widehat{y}$=0.85x-85，且刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)R²=0.6，
判斷這些女學(xué)生的體重和身高具有線性相關(guān)關(guān)系，
這些女學(xué)生的體重差異有60%是由身高引起，
計(jì)算x=170時(shí)$\widehat{y}$的即可預(yù)測(cè)結(jié)果，
計(jì)算身高每增加0.85cm時(shí)體重約增加0.85×0.85=0.7225kg．

解答 解：根據(jù)回歸方程$\widehat{y}$=0.85x-85，且刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)R²=0.6，
所以，這些女學(xué)生的體重和身高具有線性相關(guān)關(guān)系，A錯(cuò)誤；
這些女學(xué)生的體重差異有60%是由身高引起，B正確；
x=170時(shí)，$\widehat{y}$=0.85×170-85=59.5，
預(yù)測(cè)身高為170cm的學(xué)生體重為59.5kg，C錯(cuò)誤；
這些女學(xué)生的身高每增加0.85cm，其體重約增加0.85×0.85=0.7225kg，D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，也考查了相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．