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設a、b為常數(shù)，M＝{f(x)|f(x)＝acosx＋bsinx}；F：把平面上任意一點(a，b)映射為函數(shù)acosx＋bsinx．

(1)證明：不存在兩個不同點對應于同一個函數(shù)；

(2)證明：當f0(x)∈M時，f1(x)＝f0(x＋t)∈M，這里t為常數(shù)；

(3)對于屬于M的一個固定值f0(x)，得M1＝{f0(x＋t)，t∈R}，在映射F的作用下，M1作為象，求其原象，并說明它是什么圖象？

答案：
解析：

　　(1)假設有兩個不同的點(，)，(，)對應同一函數(shù)，

　　即與相同，

　　即對一切實數(shù)x均成立

　　特別令x＝0，得a＝c；令，得b＝d這與(a，b)，(c，d)是兩個不同點矛盾，假設不成立

　　故不存在兩個不同點對應同一函數(shù)

　　(2)當時，可得常數(shù)a0，b0，使

　　

　　

　　由于為常數(shù)，設是常數(shù)

　　從而

　　(3)設，由此得

　　(，)

　　在映射F下，的原象是(m，n)，則M1的原象是

　　

　　消去t得，即在映射F下，M1的原象是以原點為圓心，為半徑的圓


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學 題型：044

設數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且(5n－8)Sn+1－(5n＋2)Sn＝An＋B(其中A、B為常數(shù)，n＝l，2，3，…)．

(1)

求A與B的值

(2)

證明：數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列

(3)

證明：不等式－＞1對任何正整數(shù)m、n都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考總復習全解　數(shù)學　一輪復習·必修課程　（人教實驗版）　B版 人教實驗版　B版 題型：044

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且(5n－8)Sn+1－(5n＋2)Sn＝An＋B，n＝1，2，3，…，其中A、B為常數(shù)．

(1)求A與B的值；

(2)證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

(3)證明：不等式＞1對任何正整數(shù)m、n都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考總復習全解　數(shù)學　一輪復習·必修課程�。ㄈ私虒嶒灠妫版 人教實驗版　B版 題型：044

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且(5n－8)Sn+1－(5n＋2)Sn＝An＋B，n＝1，2，3，…，其中A、B為常數(shù)．

(1)求A與B的值；

(2)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

(3)證明不等式對任何正整數(shù)m、n都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆江西省上饒市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設數(shù)列｛｝的前n項和為Sn（n∈N?），關于數(shù)列｛｝有下列四個命題：

（1）若｛｝既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an＝an＋1（n∈N*）；

（2）若Sn＝An2＋Bn（A，B∈R，A、B為常數(shù)），則｛｝是等差數(shù)列；

（3）若Sn＝1－（－1）n，則｛｝是等比數(shù)列；

（4）若｛｝是等比數(shù)列，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m（m∈N*）也成等比數(shù)列；其中正確的命題的個數(shù)是

    A．4              B．3              C．2              D．1

 

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