Question

【題目】某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級共有名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過分層抽樣獲得了名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）.

高一年級
高二年級
高三年級

（1）試估計(jì)該校高三年級的教師人數(shù)；

（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級選出的人記為乙，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率；

（3）再從高一、高二、高三三個(gè)年級中各隨機(jī)抽取一名教師，他們該周的備課時(shí)間分別是， ， （單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為，試判斷與的大小，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1)120人；(2) ；(3)答案見解析.

【解析】分析：抽出的位教師中，來自高三年級的有名，根據(jù)分層抽樣方法，能求出高三年級的教師共有多少人；（2）從高一、高二年級分別抽取一人，共有種基本結(jié)果，利用列舉法求出該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的基本結(jié)果種數(shù)為，由古典概型概率公式可得結(jié)果；（3）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)，能判斷與的大小.

詳解：（1）抽出的位教師中，來自高三年級的有名，

根據(jù)分層抽樣方法，高三年級的教師共有（人）

（2）從高一、高二年級分別抽取一人，共有種基本結(jié)果，該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的基本結(jié)果有

（3）,

三組總平均值.

新加入的三個(gè)數(shù)， ， 的平均數(shù)為，比小.

故拉低了平均值.∴