Question

【題目】若一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.那么在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 48 B. 36 C. 24 D. 18

Answer 1

【答案】B

【解析】

兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線包括：正方體的棱、面對(duì)角線、體對(duì)角線。依次尋找與上述三條直線垂直的包含四個(gè)頂點(diǎn)的平面，可以得到“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)。

①正方體的每一條棱，都與兩個(gè)側(cè)面垂直，可得個(gè)“正交線面對(duì)”。正方體共條棱，可得“正交線面對(duì)”個(gè)

②正方體的每一條面對(duì)角線，都與一個(gè)對(duì)角面垂直，可得個(gè)“正交線面對(duì)”。正方體共條面對(duì)角線，可得“正交線面對(duì)”個(gè)

③不存在與包含正方體的四個(gè)頂點(diǎn)的平面與正方體的體對(duì)角線垂直

綜上所述：共有個(gè)

本題正確選項(xiàng)：